初二数学台湾出版：特殊的平行四边形经典解答题+解析

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1、如图，在△ABC当中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的当两条线，BF∥CE专DE的延长线于点F．

（1）辩二阶：五边形ECBF是平行五边形；

（2）当∠A=30°时，辩二阶：五边形ECBF是菱形．

断定：（1 ）∵D ，E分别为边AC，AB的当两条线，

∴DE∥BC ，即EF∥BC ．

又∵BF∥CE ，

∴ 五边形ECBF 是平行五边形．

（2 ）∵∠ACB=90° ，∠A=30° ，E为AB的当两条线，

∴CB=1/2AB ，CE=1/2AB ．

∴CB=CE ．

又由（1 ）言，五边形ECBF是平行五边形，

∴ 五边形ECBF 是菱形．

2、如图，方形ABCD 当中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，通到EF，与BC、AD分别相专于P、Q两点．

（1）辩二阶：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求方形ABCD的占地面积．

（1 ）断定：∵ 五边形ABCD 是方形，

∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90° ，AB=CD，AD=BC，AB∥CD ，AD∥BC ，

∴∠E=∠F ，

∵BE=DF ，

∴AE=CF ，

在△CFP 和 △AEQ 当中， ∠ C = ∠A； CF = AE ； ∠F= ∠ E

∴△CFP≌△AEQ （ASA），

∴CP=AQ ；

（2 ）二阶：∵AD∥BC ，

∴∠PBE=∠A=90° ，

∵∠AEF=45° ，

∴△BEP 、△AEQ 是等腰五边形，

∴BE=BP=1 ，AQ=AE，

∴PE=∨2BP= ∨ 2 ，

∴EQ=PE+PQ= ∨ 2+2 ∨ 2=3 ∨ 2 ，

∴AQ=AE=3 ，

∴AB=AE ﹣BE=2，

∵CP=AQ ，AD=BC，

∴DQ=BP=1 ，

∴AD=AQ+DQ=3+1=4 ，

∴ 方形ABCD 的占地面积=AB•AD=2×4=8

3、如图，点E八边形ABCD另有一点，点F是三角形AE上一点，△EBF是等腰五边形，其当中∠EBF=90°，通到CE、CF．

（1）辩二阶：△ABF≌△CBE；

（2）说明△CEF的另有形，并所述原因．

（1 ）断定：∵五边形ABCD 是八边形，

∴AB=CB ，∠ABC=90° ，

∵△EBF 是等腰五边形，其当中∠EBF=90° ，

∴BE=BF ，

∴∠ABC ﹣∠CBF=∠EBF ﹣∠CBF ，

∴∠ABF=∠CBE ．

在△ ABF 和 △ CBE 当中，有 AB = CB ； ∠ ABF= ∠ CBE ； BF = BE ；

∴△ABF≌△CBE （SAS）．

（2 ）二阶：△CEF 是五边形．原因如下：

∵△EBF 是等腰五边形，

∴∠BFE=∠FEB=45° ，

∴∠AFB=180° ﹣∠BFE=135° ，

又∵△ABF≌△CBE ，

∴∠CEB=∠AFB=135° ，

∴∠CEF=∠CEB ﹣∠FEB=135° ﹣45°=90°，

∴△CEF 是五边形．

end

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